العامل المشترك الأعلى |أوجد العامل المشترك الأعلى (HCF)|أمثلة

العامل المشترك الأعلى (HCF) لعددين أو أكثر هو العدد الأكبر الذي يقسم كل منهم بالضبط.

يُطلق على العامل المشترك الأعلى (HCF) أيضًا اسم القاسم المشترك الأكبر (GCD) أو العامل المشترك الأكبر (GCF).

ويقال أن الرقم هو أ العامل المشترك لعددين أو أكثر إذا كان عاملاً لكل منهم.

على سبيل المثال:

عوامل العدد 6 هي 1 و 2 و 3 و 6.

عوامل العدد 12 هي 1، 2، 3، 4، 6، 12.

الأعداد 1 و 2 و 3 و 6 هي عوامل العددين 6 و 12.

وبالتالي فإن 1 و2 و3 و6 هي العوامل المشتركة للعددين 6 و12.

العامل المشترك الأعلى (HCF) لعددين أو أكثر من الأرقام هو الأعلى، أي الأكبر بين العوامل المشتركة.

ويُعرف أيضًا باسم القاسم المشترك الأكبر (GCD).

دعونا نتأمل العددين 21 و42.

جميع عوامل العدد 21 موجودة 1, 3, 7 و 21.

جميع عوامل العدد 42 موجودة 1، 2، 3، 6، 7, 21 و 42.

العوامل المشتركة للعددين 21 و 42 هي 1، 3، 7 و 21.

21 هو العامل المشترك الأكبر للعددين 21 و 42.

وبالتالي، HCF من 21 و 42 هو 21.

✍️ والآن سوف نتعرف على طريقة إيجاد العامل المشترك الأعلى (HCF).

الخطوات 1:

أوجد جميع عوامل كل عدد محدد.

الخطوة 2:

أوجد العوامل المشتركة للعدد المحدد.

الخطوة 3:

أعظم العوامل التي تم الحصول عليها في الخطوة 2 هو العامل المشترك الأعلى المطلوب (HCF).

على سبيل المثال:

1. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للرقمين 6 و9.

عوامل 6 = 1، 2، 3 و 6.

عوامل 9 = 1, 3 و 9.

وبالتالي فإن العامل المشترك 6 و 9 = 1 و 3.

العامل المشترك الأعلى (HCF) بين 6 و9 = 3.

لذلك، 3 هو HCF أو GCD القاسم المشترك الأكبر للعدد 6 و9.

HCF أو GCD لأرقام معينة هو الرقم الأكبر الذي يقسم جميع الأرقام دون ترك باقي.

2. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للرقمين 6 و8.

عوامل 6 = 1, 2، 3 و 6.

عوامل 8 = 1, 2، 4 و 8.

وبالتالي فإن العامل المشترك 6 و 8 = 1 و 2.

العامل المشترك الأعلى (HCF) بين 6 و8 = 2.

لذلك، 2 هو HCF أو GCD القاسم المشترك الأكبر للعدد 6 و8.

3. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للعددين 14 و18.

عوامل 14 = 1, 2، 7 و 14.

عوامل 18 = 1, 2و 3 و 6 و 9 و 18.

وبالتالي فإن العامل المشترك 14 و 18 = 1 و 2.

العامل المشترك الأعلى (HCF) 14 و18 = 2.

ملحوظة: العامل المشترك الأعلى أو HCF لعددين أو أكثر هو أكبر رقم يقسم الأرقام المعطاة تمامًا.

4. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للعددين 15 و10.

عوامل 15 = 1، 3، 5 و 15.

عوامل 10 = 1، 2، 5 و 10.

وبالتالي فإن العامل المشترك 15 و 10 = 1 و 5.

العامل المشترك الأعلى (HCF) 15 و10 = 5.

5. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للعددين 12 و18.

عوامل 12 = 1, 2, 3، 4، 6 و 12.

عوامل 18 = 1, 2, 3, 6، 9 و 18.

وبالتالي فإن العامل المشترك 12 و 18 = 1, 2, 3 و 6.

العامل المشترك الأعلى (HCF) 12 و18 = 6 [since 6 is the highest common factor].

6. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للعددين 48 و32.

حل:

عوامل 48 = 1, 2, 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24 و 48

عوامل 32 = 1, 2, 4, 8, 16 و 32

ولذلك فإن العوامل المشتركة هي 1, 2, 4, 8 و 16.

العامل المشترك الأعلى هو 16.

وبالتالي، فإن العامل المشترك الأعلى (HCF) البالغ 48 و32 هو 16.

يمكن تمثيل العوامل المشتركة باستخدام مخطط فين كما هو موضح أدناه.

7. أوجد العامل المشترك الأكبر (HCF) للعددين 24 و36.

عوامل 24 = 1, 2, 3, 4, 6، 8، 12 و 24.

عوامل 36 = 1, 2, 3, 4, 6، 9، 12، 18 و 36.

وبالتالي فإن العامل المشترك 24 و 36 = 1, 2, 3, 4, 6 و 12.

العامل المشترك الأعلى (HCF) 24 و 36 = 12.

8. دعونا نوجد HCF للعددين 15 و18.

عوامل العدد 15 هي 1, 3، 5، 15

عوامل العدد 18 هي 1، 2، 3، 6،9، 18

العوامل المشتركة للعددين 15 و 18 هي 1, 3.

ومن الواضح أن أعلى هذه العوامل المشتركة هو 3.

لذلك، 3 هو HCF من 15 و 18.

يمكننا إيجاد العامل المشترك الأعلى (HCF) بالطريقتين التاليتين:

I: طريقة التحليل الأولي

الثاني: طريقة التقسيم

أولاً: طريقة التحليل الأولي:

قواعد العمل للعثور على HCF بواسطة طريقة التخصيم الأولي:

الخطوة الأولى: أوجد العوامل الأولية لكل عدد من الأعداد المحددة باستخدام طريقة التحليل الأولي.

الخطوة الثانية: اضرب جميع العوامل الأولية “المشتركة” للحصول على HCF للأرقام المحددة.

1. أوجد HCF للرقمين 72 و48.

حل:

أوجد العامل الرئيسي لكلا الرقمين

العوامل الأولية ل

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

وبالتالي فإن العوامل المشتركة هي 2, 2, 2 و 3.

HCF المطلوب = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

ملحوظة: إذا كان أحد الرقمين المحددين عاملاً للآخر، فإن الرقم الأصغر هو HCF المطلوب للأرقام المحددة.

على سبيل المثال:

HCF من 6 و36 هو 6.

بما أن 6 هو العامل 36.

ثانياً: طريقة التقسيم:

قواعد العمل للعثور على HCF لعددين بواسطة طريقة التقسيم:

الخطوة الأولى: اقسم العدد الأكبر على الأصغر.

الخطوة الثانية: قسمة المقسوم عليه على الباقي.

الخطوة الثالثة: استمر في الخطوات من الأول إلى الثاني حتى يصبح الباقي صفرًا.

1. أوجد HCF للعددين 198 و360 باستخدام طريقة القسمة المطولة.

حل:

هنا، المقسوم الأخير هو 18.

إذن، HCF 198 و 360 = 18.

2. أوجد HCF لـ 144 و180 بواسطة باستخدام طريقة القسمة المطولة.

ومن ثم، فإن HCF لـ 144 و180 هو 36.

قواعد العمل للعثور على HCF لثلاثة أرقام أو أكثر بواسطة طريقة التقسيم:

الخطوة الأولى: : أوجد HCF لأي رقمين.

الخطوة الثانية: ابحث عن HCF للرقم الثالث وHCF الذي تم الحصول عليه في الخطوة الأولى.

1. أوجد HCF للأعداد 6 و8 و12.

حل:

الخطوة الأولى: العثور على HCF من 6 و 8

الخطوة الثانية: العثور على HCF من 2 و 12

ومن ثم، فإن HCF للأرقام 6 و8 و12 هو 2.

ملحوظة: يمكننا التحقق من النتيجة عن طريق طريقة التحليل أيضًا.

● عوامل.

● العوامل المشتركة.

● العامل الرئيسي.

● العوامل الأولية المتكررة

● العامل المشترك الأعلى (HCF).

● أمثلة على العامل المشترك الأعلى (HCF).

● العامل المشترك الأكبر (GCF).

● أمثلة على العامل المشترك الأكبر (GCF).

● التخصيم الأولي.

● إيجاد العامل المشترك الأعلى باستخدام طريقة التحليل الأولي.

● أمثلة لإيجاد العامل المشترك الأعلى باستخدام طريقة التحليل الأولي.

● إيجاد العامل المشترك الأعلى باستخدام طريقة القسمة

● أمثلة لإيجاد العامل المشترك الأعلى لعددين باستخدام طريقة القسمة.

● إيجاد العامل المشترك الأعلى لثلاثة أرقام باستخدام طريقة القسمة.

صفحة أرقام الصف الخامس

مسائل الرياضيات للصف الخامس

من العامل المشترك الأعلى إلى الصفحة الرئيسية