مدونة ضوء التعليمية تقدم لكم درس “الكسور المتكافئة |تعريف وأمثلة|ثلاثة كسور متكافئة
” نترككم مع المقال:
اشترك في موقعنا ◀️ قناة يوتيوب 🔴 للحصول على أحدث مقاطع الفيديو والتحديثات والنصائح.
الكسور المتكافئة هي الكسور التي لها نفس القيمة. يمكن تمثيل نفس الكسر بعدة طرق. دعونا نأخذ المثال التالي.
في الصورة (i) يتم تمثيل الجزء المظلل بالكسر \(\frac{1}{2}\).
يتم تمثيل الجزء المظلل في الصورة (ii) بالكسر \(\frac{2}{4}\). في الصورة (iii) يتم تمثيل نفس الجزء بالكسر \(\frac{4}{8}\). إذن، الكسر الذي تمثله هذه الأجزاء المظللة متساوي. تسمى هذه الكسور بالكسور المكافئة.
نقول أن \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{4}{8}\)
وبالتالي، بالنسبة لكسر معين، يمكن أن يكون هناك العديد من الكسور المكافئة.
تسمى الكسور التي لها نفس القيمة أو تمثل نفس الجزء من الكل الكسور المكافئة.
انظر إلى الأرقام الواردة أدناه:
الأجزاء المظللة لجميع الأشكال متساوية، أي \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{4}{8}\)
إذن، \(\frac{1}{2}\)، \(\frac{3}{6}\) و\(\frac{4}{8}\) هي كسور متكافئة.
للحصول على كسر مكافئ لكسر معين، نقوم بقسمة كل من البسط والمقام على نفس الرقم غير الصفر.
على سبيل المثال:
\(\frac{10}{15}\) = \(\frac{10 ÷ 5}{15 ÷ 5}\) = \(\frac{2}{3}\)
ومن ثم، فإن الكسر \(\frac{2}{3}\) يعادل الكسر \(\frac{10}{15}\).
يحتوي الكسر المكافئ على عدد لا نهائي من الكسور المكافئة.
تكوين الكسور المتكافئة:
لقد رأينا في المثال أعلاه أن \(\frac{1}{2}\)، و\(\frac{2}{4}\) و\(\frac{4}{8}\) هي كسور متكافئة.
ولذلك، يمكن كتابة \(\frac{1}{2}\) بالشكل \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 × 2}{2 × 2}\) = \(\frac{1 × 3}{2 × 3}\) = \(\frac{1 × 4}{2 × 4}\) وهكذا.
وبالتالي، يمكن الحصول على كسر مكافئ لأي كسر معين عن طريق ضرب بسطه ومقامه في نفس العدد.
بنفس الطريقة، عندما يتم قسمة بسط ومقام كسر على نفس العدد، نحصل على الكسور المكافئة له.
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 ÷ 1}{2 ÷ 1}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{2 ÷ 2}{4 ÷ 2}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{3 ÷ 3}{6 ÷ 3}\)
لدينا،
2/4 = (1 × 2)/(2 × 2)
3/6 = (1 × 3)/(2 × 3)
4/8 = (1 × 4)/(2 × 4)
نلاحظ ذلك 2/4, 3/6 و 4/8 يتم الحصول عليها عن طريق ضرب البسط والمقام 1/2 بمقدار 2 و 3 و 4 على التوالي.
وبالتالي، يمكن الحصول على كسر مكافئ لكسر معين عن طريق ضرب بسطه ومقامه بنفس الرقم (بخلاف الصفر).
2/4 = (2÷ 2)/(4 ÷ 2) = 1/2
3/6 = (3÷ 3)/(6 ÷ 3) = 1/2
4/8 = (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2
نلاحظ أنه إذا قسمنا البسط والمقام 2/4, 3/6 و 4/8 كل منهما بعاملهما المشترك 2، نحصل على كسر مكافئ 1/2.
وبالتالي، يمكن الحصول على كسر مكافئ لكسر معين عن طريق قسمة البسط والمقام على العامل المشترك بينهما (بخلاف 1)، إذا كان النمل.
ملحوظة:
(ط) ضرب البسط (الأعلى) والمقام (الأسفل) بنفس الرقم (بخلاف 0).
(2) قسمة البسط (الأعلى) والمقام (الأسفل) على العامل المشترك بينهما (بخلاف 1).
على سبيل المثال:
1. اكتب ثلاثة كسور مكافئة من 3/5.
الكسور المكافئة 3/5 نكون:
(3 × 2)/(5×2) = 6/10,
(3 × 3)/(5 × 3) = 9/15,
(3 × 4)/(5 × 4) = 12/20
لذلك، الكسور المتكافئة من 3/5 نكون 6/10, 9/15 و 12/20.
2. اكتب الكسور الثلاثة المكافئة التالية لـ \(\frac{2}{3}\).
نضرب البسط والمقام في 2.
نحصل على \(\frac{2 × 2}{3 × 2}\) = \(\frac{4}{6}\)
بعد ذلك، نضرب البسط والمقام في 3. نحصل على ذلك
\(\frac{2 × 3}{3 × 3}\) = \(\frac{6}{9}\).
بعد ذلك، نضرب البسط والمقام في 4. نحصل على ذلك
\(\frac{2 × 4}{3 × 4}\) = \(\frac{8}{12}\).
ولذلك، فإن الكسور المكافئة لـ \(\frac{2}{3}\) هي \(\frac{4}{6}\)، و\(\frac{6}{9}\) و\(\frac{8}{12}\).
3. اكتب ثلاثة كسور مكافئة من 1/4.
الكسور المكافئة 1/4 نكون:
(1×2)/(4×2) = 2/8,
(1 × 3)/(4 × 3) = 3/12,
(1×4)/(4×4) = 4/16
لذلك، الكسور المتكافئة من 1/4 نكون 2/8, 3/12 و 4/16.
4. اكتب ثلاثة كسور مكافئة من 2/15.
الكسور المكافئة 2/15 نكون:
(2×2)/(15 × 2) = 4/30,
(2 × 3)/(15 × 3) = 6/45,
(2×4)/(15 × 4) = 8/60
لذلك، الكسور المتكافئة من 2/15 نكون 4/30, 6/45 و 8/60.
5. اكتب ثلاثة كسور مكافئة من 3/10.
الكسور المكافئة 3/10 نكون:
(3×2)/(10×2) = 6/20,
(3 × 3)/(10 × 3) = 9/30,
(3×4)/(10×4) = 12/40
لذلك، الكسور المتكافئة من 3/10 نكون 6/20, 9/30 و 12/40.
للحصول على كسر مكافئ لكسر معين، يمكننا ضرب كل من البسط والمقام في نفس الرقم غير الصفر.
على سبيل المثال:
\(\frac{4}{5}\) = \(\frac{4 × 2}{5 × 2}\) = \(\frac{8}{10}\) = \(\frac{8 × 3}{10 × 3}\) = \(\frac{24}{30}\).
ومن ثم، فإن الكسرين \(\frac{8}{10}\) و \(\frac{24}{30}\) مكافئان للكسر \(\frac{4}{5}\).
للتحقق مما إذا كان الكسران متكافئين أم لا، نقوم بالضرب التبادلي كما يلي:
اجعل \(\frac{a}{b}\) و \(\frac{c}{d}\) كسرين. ثم:
إذا كانت المنتجات الاتجاهية متساوية، أي أن منتج بسط الكسر الأول ومقام الثاني يساوي منتج مقام الأول وبسط الثاني، فإن الكسرين متكافئان.
هكذا، إعلان = قبل الميلاد.
6. اكتب كسرًا مكافئًا لـ \(\frac{9}{15}\) بالمقام 5.
حل:
لدينا، \(\frac{9}{15}\) = \(\frac{□}{5}\)
⟹ 15 × ⯀ = 9 × 5 ; [By cross multilication]
⟹ 5 × 3 × ⯀ = 3 × 3 × 5
⟹ ⯀ = 3
وبالتالي، \(\frac{3}{5}\) هو الكسر المكافئ المطلوب.
7. اكتب الكسور الثلاثة المتكافئة لـ \(\frac{3}{7}\).
حل:
\(\frac{3}{7}\) = \(\frac{3 × 2}{7 × 2}\) = \(\frac{3 × 3}{7 × 3}\) = \(\frac{3 × 4}{7 × 4}\) = \(\frac{6}{14}\) = \(\frac{9}{21}\) = \(\frac{12}{28}\)
وبالتالي، \(\frac{6}{14}\)، \(\frac{9}{21}\) و \(\frac{12}{28}\) هي ثلاثة كسور متكافئة من \(\frac{3}{7}\).
8. تحقق مما إذا كان \(\frac{4}{9}\) و \(\frac{16}{36}\) متكافئين أم لا.
حل:
للتحقق مما إذا كان الكسران متكافئين، نقوم بالضرب التبادلي على النحو التالي:
الضرب الاتجاهي هو: 4 × 36 = 144 و 9 × 16 = 144.
بما أن كلا المنتجين متساويان، فإن الكسرين \(\frac{4}{9}\) و \(\frac{16}{36}\) متساويان.
● جزء
تمثيل الكسور على خط الأعداد
الكسر كقسمة
أنواع الكسور
تحويل الكسور المختلطة إلى كسور غير حقيقية
تحويل الكسور غير الحقيقية إلى كسور مختلطة
الكسور المتكافئة
حقيقة مثيرة للاهتمام حول الكسور المتكافئة
الكسور في أدنى الشروط
مثل وخلافا للكسور
مقارنة الكسور المتشابهة
مقارنة الكسور المختلفة
جمع وطرح الكسور المتشابهة
جمع وطرح الكسور المتباينة
إدخال كسر بين كسرين معلومين
صفحة الأرقام
صفحة الصف السادس
من الكسور المكافئة إلى الصفحة الرئيسية
لم تجد ما كنت تبحث عنه؟ أو تريد معرفة المزيد من المعلومات عنها الرياضيات فقط الرياضيات.
استخدم بحث Google هذا للعثور على ما تحتاجه.
اشترك في النشرة البريدية ليصلك كل جديد.
