المضاعف المشترك الأصغر |المضاعف المشترك الأدنى|أصغر المضاعف المشترك

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعددين أو أكثر هو أصغر رقم يمكن قسمته تمامًا على كل رقم محدد.

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) يُعرف أيضًا باسم المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

قد يكون لعددين أو أكثر مضاعفات غير محدودة. ويُعرف أصغرها بالمضاعف المشترك الأصغر (LCM).

دعونا نناقش الطرق الثلاث للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر.

الطريقة الأولى: العثور على المضاعف المشترك الأصغر من خلال المضاعفات

قواعد العمل لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر من خلال المضاعفات:

الخطوة الأولى: أوجد مضاعفات الأعداد المعطاة إلى الحد الذي يمكنك من خلاله الحصول على المضاعف المشترك الأصغر للأعداد المعطاة.

الخطوة الثانية: أصغر مضاعف مشترك تم العثور عليه في الخطوة 1 هو المضاعف المشترك الأصغر المطلوب للأرقام المحددة.

1. دعونا نوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 2، 3، 4.

مضاعفات العدد 2 هي 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20، 22، 24، 26، 28، 30، 32، 34، 36، …… إلخ.

مضاعفات العدد 3 هي 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، …… إلخ.

مضاعفات العدد 4 هي 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، …… إلخ.

المضاعفات المشتركة للأعداد 2، 3، 4 هي 12، 24، 36، …… إلخ.

ولذلك، فإن أصغر مضاعف مشترك أو مضاعف مشترك أصغر للأعداد 2 و3 و4 هو 12.

نحن نعلم أن المضاعف المشترك الأصغر أو المضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر هو الأصغر بين جميع المضاعفات المشتركة.

2. دعونا نفكر في الرقمين 28 و12

مضاعفات العدد 28 هي 28، 56، 84، 112، …….

مضاعفات العدد 12 هي 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84، …….

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 28 و12 هو 84.

3. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 4 و8 و12.

مضاعفات العدد 4 هي 4، 8، 12، 16، 20، 2428, 32, 36, 40, 44, 4852, 56, 60, 64, 68, 72، 76، ……

مضاعفات 8 أكلت 8، 16، 2432, 40, 4856, 64, 72، ……

مضاعفات العدد 12 هي 12 2436, 4860, 72، 84، ……

المضاعفات المشتركة للأرقام 4 و 8 و 12 هي 24, 48, 72، ……

المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 4 و8 و12 = 24.

وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 4 و8 و12 هو 24

4. دعونا نفكر في المضاعفات الستة الأولى للعددين 4 و6.

المضاعفات الستة الأولى للعدد 4 هي 4، 8، 1216, 20, 24

أول ستة مضاعفات للعدد 6 هي 6 1218, 24، 30، 36

الأرقام 12 و 24 هما أول مضاعفين مشتركين للعددين 4 و6. في المثال أعلاه، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو 12.

ومن ثم، فإن المضاعف المشترك الأصغر أو LCM هو أصغر مضاعف مشترك للأرقام المحددة.

النظر في ما يلي.

(ط) 12 هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 3 و4.

(2) 6 هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للأعداد 2 و3 و6.

(3) 10 هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 2 و5.

المضاعف المشترك الأصغر أو الأدنى (باختصار LCM) لعددين أو أكثر هو أصغر رقم يقبل القسمة على كل رقم من الأرقام المحددة.

4. ابحث عن LC.M. من 12 و 18.

حل:

مضاعفات العدد 12 هي 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84 ………..

مضاعفات العدد 18 هي 18، 36، 54، 72، 90 ……….

وبالتالي فإن المضاعفات المشتركة للعددين 12 و18 هي 36، 72، …..

هناك، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و18 هو 36.

يمكننا أيضًا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد المعطاة من خلال تحليلها الكامل.

الطريقة الأولى: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق التحليل:

قواعد العمل لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق التحليل:

الخطوة الأولى: قم بتحليل جميع الأرقام المعطاة.

الخطوة الثانية: أوجد حاصل ضرب جميع العوامل التي تأخذ أكبر عدد من التكرار لأي عامل.

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 28 و44 و132 بطريقة التحليل الأولي.

حل:

رئيس الوزراء التخصيم من 28 = 2 × 2 × 7

التحليل الأولي لـ 44 = 2 × 2 × 11

رئيس الوزراء التخصيم من 132 = 2 × 2 × 3 × 11

هنا، يظهر 2 مرتين.

تظهر 3 و 7 و 11 مرة واحدة.

ولذلك، فإن LCM من 28 و 44 و 132 = 2 × 2 × 3 × 7 × 11 = 924

2. لإيجاد على سبيل المثال المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 24 و36 و40، نقوم أولًا بتحليلها بالكامل.

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2\(^{3}\) × 3\(^{1}\)

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2\(^{2}\) × 3\(^{2}\)

40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2\(^{3}\) × 5\(^{1}\)

LCM هو نتاج أعلى قوة للأعداد الأولية الموجودة في العوامل.

لذلك، المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 24، 36، 40 = 2\(^{3}\) × 3\(^{2}\) × 5\(^{1}\) = 8 × 9 × 5 = 360

3. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 8، 12، 16، 24، 36

8 = 2 × 2 × 2 = 2\(^{3}\)

12 = 2 × 2 × 3 = 2\(^{2}\) × 3\(^{1}\)

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2\(^{4}\)

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2\(^{3}\) × 3\(^{1}\)

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2\(^{2}\) × 3\(^{2}\)

وبالتالي، المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 8، 12، 16، 24 و36 = 2\(^{4}\) × 3\(^{2}\) = 144.

الطريقة الأولى: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بطريقة القسمة:

قواعد العمل لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر بطريقة القسمة:

الخطوة الأولى: اكتب جميع الأرقام المعطاة في سطر.

الخطوة الثانية: فكر في أصغر عدد أولي يمثل أحد عوامل أي من هذه الأعداد.

الخطوة الثالثة: اقسم جميع الأرقام على هذا الرقم الأولي الذي تم الحصول عليه في الخطوة الثانية. تذكر أنه إذا كان أي من هذه الأرقام غير قابل للقسمة، فاحتفظ به كما هو.

الخطوة الرابعة: كرر الخطوتين الثانية والثالثة حتى تحصل على الكل في الصف الأخير كـ 1.

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 18 و36 و72 بطريقة القسمة.

حل:

اكتب الأرقام في صف مفصولة بفواصل. قسمة الأرقام على عدد أولي مشترك. نتوقف عن القسمة بعد الوصول إلى العدد الأولي. أوجد حاصل ضرب المقسومات والباقي.

إذن، المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 18، 36، 72 هو 2 × 3 × 3 × 1 × 2 × 4 = 432.

2. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 24 و36 و40 بطريقة القسمة.

حل:

وبالتالي، فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ 24، 36، 40 = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 × 5 = 360.

LCM للأعداد الأولية المشتركة:

LCM للأعداد الأولية المشتركة هو حاصل ضرب الأعداد.

على سبيل المثال:

1. دعونا نجد المضاعف المشترك الأصغر لـ (4.9) و (3،5):

وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و9 = 4 × 9 = 36 و

المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و5 = 3 × 5 = 15.

2. المضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين مشتركين هو

(أ) المبلغ؛ (ب) الفرق؛ (ج) المنتج؛ (د) حاصل القسمة

حل:

يتضح من المثال أعلاه أنه نتاج أرقام.

ولذلك فإن الخيار (ج) صحيح.

أمثلة محلولة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر أو المضاعف المشترك الأصغر:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3، 4، 6 عن طريق إدراج المضاعفات.

حل:

مضاعفات 3 هي 3، 6، 1215, 18, 21, 24

مضاعفات العدد 4 هي 4، 8، 1216, 20, 24، 28

مضاعفات العدد 6 هي 6 1218, 24، 30، 36، 42

المضاعفات المشتركة للأعداد 3 و4 و6 هي 12 و24

إذن، المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3، 4، 6 هو 12.

يمكننا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد المعطاة من خلال سرد المضاعفات أو من خلال طريقة القسمة المطولة.

2. أوجد أول مضاعفين مشتركين للعددين: 4 و10

حل:

مضاعفات العدد 4 هي 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، ……

مضاعفات 10 هي 10، 20، 30، 40……

وبالتالي، فإن أول مضاعفين مشتركين للعددين 4 و10 هما 20 و40.

3. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور \(\frac{1}{2}\)، \(\frac{3}{4}\)، \(\frac{5}{7}\) و \(\frac{7}{9}\).

حل:

مقامات الكسور هي 2 و 4 و 6 و 9.

المضاعف المشترك الأصغر للمقامات = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

4. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور \(\frac{1}{4}\)، \(\frac{5}{8}\)، \(\frac{7}{12}\) و \(\frac{13}{24}\).

حل:

مقامات الكسور هي 4 و8 و12 و24.

المضاعف المشترك الأصغر للمقامات = 2 × 2 × 2 × 3 = 24.

ورقة عمل حول المضاعف المشترك الأصغر:

I. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المعطاة. يظهر لك الأول كمثال.

(ط) 3 و 6

3 = 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27 ………….

6 = 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42 ………….

المضاعفات المشتركة للعددين 3 و 6 هي 6، 12، 18 ……………

المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و6 هو 6.

(ثانيا) 2 و 4

(ثانيا) 4 و 5

(ثالثا) 3 و 12

(رابعا) 15 و 20

الإجابات:

أنا. (ثانيا) 4

(ثانيا) 20

(ثالثًا) 12

(رابعا) 60

● مضاعفات.

المضاعفات المشتركة.

المضاعف المشترك الأصغر (LCM).

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة التحليل الأولي.

أمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة التحليل الأولي.

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة القسمة

أمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لعددين باستخدام طريقة القسمة

أمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام باستخدام طريقة القسمة

العلاقة بين HCF وLCM

ورقة عمل على HCF وLCM

مسائل كلامية على HCF وLCM

ورقة عمل عن المسائل الكلامية في HCF وLCM

مسائل الرياضيات للصف الخامس

من المضاعف المشترك الأقل للصفحة الرئيسية