خصائص المثلث | خاصية زاوية مجموع

سنناقش هنا حول بعض خصائص المثلث.

I. Property angle sum for the triangle:

العلاقة بين مقاييس ثلاث زوايا للمثلث.

مجموع ثلاث زوايا من كل مثلث هو 180 درجة.

في ∆ABC ، ∠A + ∠B + ∠C = 180 ° ،

ارسم ثلاث مثلثات على كتابك غير. قم بتسميةهم كـ ∆PQR ، ∆ABC و ∆LMN. بمساعدة الحامي ، قم بقياس جميع الزوايا وتجدها: في ∆ABC ∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180 ° في ∆PQR ∠PQR + ∠QRP + ∠RPQ = 180 ° في ∆lmn ∠LMN + ∠MNL + ∠NLM = 180 °

هنا ، نلاحظ أنه في كل حالة ، فإن مجموع مقاييس ثلاث زوايا للمثلث هو 180 درجة.

في الشكل المحدد ، ∠A = 60 ° ، ∠B = 90 ° و ∠C = 30 °.

نرى ∠A + ∠B + ∠C = 60 ° + 90 ° + 30 ° = 180 °.

لذلك، ال مجموع الزوايا الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة.

ملحوظة: إذا تم إعطاء زاويتين من المثلث ، فيمكننا بسهولة اكتشاف زاويةها الثالثة.

أمثلة تم حلها على خاصية SUM الزاوية للمثلث:

1. في مثلث الأيمن ، إذا كانت زاوية واحدة 50 درجة ، فابحث عن زاويةها الثالثة.

حل:

∆ PQR هو مثلث يمين ، أي زاوية واحدة هي زاوية صحيحة.

معطى ، ∠PQR = 90 درجة

∠QPR = 50 درجة

لذلك ، ∠QRP = 180 ° – (∠Q + ∠ P)

= 180 درجة – (90 درجة + 50 درجة)

= 180 درجة – 140 درجة

∠R = 40 درجة

2. PQR هو مثلث توازن. ابحث عن مقياس كل زاوية.

حل:

PQR هو مثلث توازن. ∠P = ∠Q = ∠R وفقًا لممتلكات SUM الزاوية للمثلث ، نحصل على ∠P + ∠Q + ∠R = 180 ° ⟹ ∠P + ∠P + ∠P = 180 ° ؛ [Since, ∠P = ∠Q = ∠R] ⟹ 3 ∠P = 180 درجة ⟹ ∠P = \ (\ frac {180 °} {3} \) ⟹ ∠P = 60 درجة وبالتالي ، ∠P = ∠Q = ∠R = 60 °

لذلك ، كل زاوية من مثلث متساوي الأضلاع هي 60 درجة.

الثاني. خاصية عدم المساواة في المثلث:

خاصية عدم المساواة مثلث هي العلاقة بين أطوال جانب المثلث.

∆ABC لديها ثلاثة جوانب وهي AB و BC و CA.

للحصول على تدوين أقصر ، يتم كتابة طول الجانب المقابل للقمة A كـ “أ”

أي ، أ = قبل الميلاد

وبالمثل ، B = Ca و C = AB

إذا قمنا بقياس أطوال A ، B و C ، نجد العلاقة التالية:

A + B> C

ب + ج> أ

ج + أ> ب

الآن ، لدينا ما يلي:

مجموع أي جانبين في مثلث أكبر من الجانب الثالث.

أمثلة حلت على خاصية عدم المساواة مثلث:

1. ارسم ∆ABC. قياس طول الجوانب الثلاثة.

دع أطوال الجوانب الثلاثة تكون AB = 5 سم ، قبل الميلاد = 7 سم ، AC = 8 سم.

أضف الآن أطوال أي جانبين قارن هذا المبلغ مع أطوال الجانب الثالث.

(أنا) AB + قبل الميلاد = 5 سم + 7 سم = 12 سم

منذ 12 سم> 8 سم

لذلك ، (AB + BC)> AC

(الثاني) قبل الميلاد + كاليفورنيا = 7 سم + 8 سم = 15 سم

منذ 15 سم> 5 سم

لذلك ، (BC + CA)> AB

(ثالثا) CA + AB = 8 سم + 5 سم = 13 سم

منذ 13 سم> 7 سم

لذلك ، (Ca + AB)> قبل الميلاد

في الشكل أدناه ، يمكننا أن نرى في كل حالة ، إذا أضفنا أي جانبين من ∆ ، يكون المبلغ أكثر من جانبه الثالث.

وبالتالي ، نستنتج أن مجموع طول أي جانبين من المثلث أكبر من طول الجانب الثالث.

أمثلة حلت على خاصية عدم المساواة مثلث:

1. هل من الممكن أن يكون لديك مثلث أن جوانبه 5 سم و 6 سم و 4 سم؟

حل:

أطوال الجوانب هي 5 سم ، 6 سم ، 4 سم ،

(أ) 5 سم + 6 سم> 4 سم.

(ب) 6 سم + 4 سم> 5 سم.

(ج) 5 سم + 4 سم> 6 سم.

وبالتالي ، فإن مثلث مع هذه الجوانب ممكن.

2. أي مما يلي يمكن أن يكون الأطوال المحتملة (في سم) للمثلث؟

(ط) 3 ، 5 ، 3

(2) 4 ، 3 ، 8

حل:

(ط) منذ 3 + 5 (أي ، 8)> 3 ، 5 + 3 (أي ، 8)> 3 و 3 + 3 (أي ، 6)> 5 ، لذلك 3 ، 5 ، 3 (في سم) يمكن أن تكون أطوال الجوانب المثلث.

(2) منذ 4 + 3 (أي ، 7) <8 ، لذلك 4 ، 3 ، 8 (في سم) لا يمكن أن تكون أطوال جوانب المثلث.

ثالثا. خصائص الزوايا الخارجية والزوايا المعاكسة الداخلية للمثلث:

النظر في مثلث ABC. إنتاج جانبها قبل الميلاد إلى X.

∠ACX تسمى زاوية خارجية من ∆ABC في C.

وبالمثل ، تنتج جانب CB إلى Y ، ثم ∠ABY هي زاوية خارجية من ∆ABC في B.

الآن ، ∠ACB IE ، ∠3 يسمى الزاوية المجاورة الداخلية بالنسبة إلى ∠ACX في C ، في حين يتم استدعاء ∠CBA و ∠CAB الزوايا المعاكسة الداخلية لـ ∠ACX في C.

وبالمثل ، تسمى ∠ABC IE ، ∠2 الزاوية المجاورة الداخلية لـ ∠ABY و ∠ACB ، BAC هي الزوايا المعاكسة الداخلية لـ ∠ABY.

دعونا نجد علاقة بين الزاوية الخارجية والزوايا المعاكسة الداخلية لـ ∆ABC الموضحة في الشكل أعلاه.

في ∆ABC ، ​​أيضًا ، ∠1 + ∠ 2+ ∠3 = 180 درجة ؛ [Angle Sum Property]

أيضا ، ∠ACB + ∠ACX = 180 درجة ؛ [Linear Pair]

⟹ ∠3 + ∠ACX = 180 درجة

⟹ ∠3 + ∠ACX = ∠1 + ∠2 + ∠3 ؛ (منذ ذلك الحين ، 1 + ∠2 + ∠3 = 180 °)

⟹ ∠ACX = ∠1 + ∠2

وبالتالي ، ∠ACX الخارجية = مجموع الزوايا المعاكسة الداخلية ، حيث ∠1 (= الزاوية A) و ∠2 (= الزاوية B) هما الزاوية المعاكسة الداخلية للـ ∠ACX

وبالمثل ، الخارجي ∠ABY = ∠1 + ∠3

أي الخارجي ∠ABY = مجموع زواياها المعاكسة الداخلية

الآن ، لدينا ما يلي:

1. في مثلث ، فإن الزاوية الخارجية تساوي مجموع زوايينها المعاكسة الداخلية.

2. في مثلث ، تكون الزاوية الخارجية أكبر من أي من الزاوية المعاكسة الداخلية.

● مثلث.

تصنيف المثلث.

خصائص المثلث.

ورقة عمل على المثلث.

لبناء مثلث يتم إعطاء الجوانب الثلاثة.

لبناء مثلث عندما يتم إعطاء اثنين من جانبه والزوايا المشمولة.

لبناء مثلث عندما يتم إعطاء اثنين من زواياه والجانب المشمل.

لبناء مثلث يمين عندما يتم إعطاء نقص في الخزان وجانب واحد.

ورقة عمل على بناء مثلثات.

صفحة هندسة الصف الخامس

مشاكل الرياضيات في الصف الخامس

من خصائص المثلث إلى الصفحة الرئيسية