لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة القسمة |طريقة المضاعف المشترك الأصغر

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر بطريقة القسمة، نكتب الأرقام المعطاة في صف منفصل بفواصل، ثم نقسم الأرقام على رقم أولي مشترك. نتوقف عن القسمة بعد الوصول إلى الأعداد الأولية. حاصل ضرب العامل الأولي المشترك وغير المألوف هو المضاعف المشترك الأصغر لأرقام معينة.

للعثور على المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة القسمة، علينا اتباع الخطوات التالية.

الخطوة 1: اكتب الأعداد المعطاة في خط أفقي، وافصل بينها بفواصل.

الخطوة 2: اقسمهم على رقم أولي مناسب، والذي يقسم بالضبط رقمين على الأقل من الأرقام المعطاة.

الخطوة 3: نضع الناتج مباشرة تحت الأرقام في الصف التالي. إذا لم يتم تقسيم الرقم بشكل صحيح، فإننا ننزله في الصف التالي.

الخطوة 4: نواصل عملية الخطوة 2 والخطوة 3 حتى يتم ترك جميع الأعداد الأولية المشتركة في الصف الأخير.

الخطوة 5: نحن نضرب جميع الأعداد الأولية التي قسمناها والأعداد الأولية المشتركة المتبقية في الصف الأخير. هذا المنتج هو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المحددة.

على سبيل المثال:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 20 و30 بطريقة القسمة.

حل:

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 20 و30 = 2 × 2 × 5 × 3 = 60.

2. أوجد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للعددين 50 و75 بطريقة القسمة.

حل:

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) 50 و75 = 5×5×2×3 = 150.

3. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 15 و35 و45 باستخدام طريقة القسمة.

المضاعف المشترك الأصغر 15، 35، 45 = 3 × 5 × 1 × 7 × 3 = 315.

4. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 18 و60 و72 بطريقة القسمة.

حل:

وبالتالي، م م م = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360.

ومن ثم، فإن LCM المطلوب هو 360.

دعونا نفكر في بعض الأمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعددين أو أكثر باستخدام طريقة القسمة.

5. إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للأعداد 120 و144 و160 و180 باستخدام طريقة القسمة.

يمكننا قراءة الشرح ونرى أدناه المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 120 و144 و160 و180.

أولاً نكتب جميع الأرقام، أي 120 و144 و160 و180 على التوالي، ونفصل بينها بشرطة أو فاصلة. ثم نقسم على أقل عدد أولي أي 2 الذي يقسم جميع الأرقام المعطاة. الآن نضع حاصل القسمة، 60 و72 و80 و90 مباشرة تحت الأرقام الموجودة في الصف التالي.

ثم نقسم مرة أخرى على 2 ونضع الناتج، أي 30 و36 و40 و45 مباشرة تحت الأرقام الموجودة في الصف التالي.

نواصل العملية وبالمثل نقسم على 2 ونضع الناتج، أي 15 و18 و20 و45. هنا سيبقى 45 كما هو لأننا لا نستطيع قسمة 45 على 2. لذلك نكتب مباشرة تحت الأرقام في الصف التالي.

وبالمثل مرة أخرى، نقسم على 2 ونضع الناتج، أي 15 و9 و10 و45. هنا 15 و45 سيبقى كما هو لأننا لا نستطيع قسمة 15 و45 على 2 ونكتب مباشرة تحت الأرقام في الصف التالي.

وفقًا للشرح، نواصل العملية حتى يتم ترك جميع الأعداد الأولية المشتركة في الصف الأخير.

وأخيرًا نضرب جميع الأعداد الأولية التي قسمناها والأعداد الأولية المشتركة المتبقية في الصف الأخير، أي 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 2 = 1440.

وبالتالي، فإن حاصل ضرب المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 120 و144 و160 و180 هو 1440.

6. أوجد أقل عدد مكون من أربعة أرقام ويتبقى 3 في كل حالة عند القسمة على 15 و18 و25 و30.

الحل:

أولاً، أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقسوم عليه.

وبالتالي، المضاعف المشترك الأصغر للأعداد المعطاة = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 450.

أصغر عدد مكون من أربعة أرقام هو 1000.

أقل عدد من 4 أرقام قابلة للقسمة تمامًا على المقسومات المحددة قد يكون مضاعف 450، أي (450 × 3) = 1350

ومن ثم، فإن العدد الأقل المطلوب المكون من 4 أرقام هو 1350 + 3 = 1353.

7. حدد أصغر عدد طبيعي والذي عند قسمته على 18، 35، 56، 70 يتبقى 7 في كل حالة.

الحل:

نحن نعلم أن أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على 18، و35، و56، و70 هو المضاعف المشترك الأصغر له.

المضاعف المشترك الأصغر للعدد المعين = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2520.

العدد المطلوب سيكون 7 أكثر من LCM الخاص بهم.

ومن ثم فإن أصغر عدد طبيعي في العقل هو 2520 + 7 = 2527.

8. تدق أربعة أجراس على فترات 3 و 7 و 12 و 14 ثانية. إذا بدأوا في تحصيل الرسوم معًا في الساعة 5 مساءً، متى سيبدأون في تحصيل الرسوم معًا في المرة التالية؟

حل:

الوقت الذي ستقرع فيه الأجراس الأربعة معًا هو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 3 و7 و12 و14.

م م م 3، 7، 12 و 14 = 2 × 2 × 3 × 7 = 84.

سوف يتم احتساب عددهم معًا بعد 54 ثانية أو دقيقة واحدة و 24 ثانية.

وبذلك يكون الوقت المطلوب 5:01:24 مساءً.

● مضاعفات.

المضاعفات المشتركة.

المضاعف المشترك الأصغر (LCM).

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة التحليل الأولي.

أمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة التحليل الأولي.

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر باستخدام طريقة القسمة

أمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لعددين باستخدام طريقة القسمة

أمثلة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام باستخدام طريقة القسمة

العلاقة بين HCF وLCM

ورقة عمل على HCF وLCM

مسائل كلامية على HCF وLCM

ورقة عمل عن المسائل الكلامية في HCF وLCM

مسائل الرياضيات للصف الخامس

من المضاعف المشترك الأدنى باستخدام طريقة القسمة إلى الصفحة الرئيسية