مقارنة وترتيب الكسور (الكسور المتشابهة والمختلفة) |أمثلة

عند مقارنة الكسور وترتيبها، سوف نتعلم كيفية مقارنة الكسور وترتيبها خطوة بخطوة. نحن نغطي الحيل السهلة مثل مقارنة الكسور التي لها نفس المقام، ونفس البسط، واستخدام الضرب التبادلي، وتحويل الكسور إلى مقامات متشابهة. سيساعدك هذا الدرس على تحديد الكسر الأكبر أو الأصغر سريعًا وكيفية ترتيب الكسور ترتيبًا تصاعديًا وتنازليًا.

تُعد مقارنة الكسور وترتيبها مثالية لطلاب الصفوف 4 و5 و6، والتحضير للامتحانات التنافسية، وأي شخص يريد إتقان الكسور بطريقة بسيطة.

تعني مقارنة الكسور العثور على الكسر الأكبر (>) أو الأصغر (<) أو المساوٍ (=).

ترتيب الكسور يعني ترتيبها تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) أو تنازليًا (من الأكبر إلى الأصغر).

1. مقارنة الكسور المتشابهة:

لمقارنة الكسور المتشابهة، أي الكسور التي لها نفس المقامات، قارن البسطين. الكسر الذي له بسط أكبر أكبر من الكسر الذي له بسط أصغر.

على سبيل المثال:

(i) \(\frac{8}{15}\) > \(\frac{7}{15}\)

(ii) \(\frac{2}{7}\) < \(\frac{6}{7}\)

(3) \(\frac{21}{35}\) > \(\frac{11}{35}\)

2. المقارنة على عكس الكسور

تتم مقارنة الكسور المختلفة بطريقتين:

(أ) عندما يكون للكسور المتباينة نفس البسط، فإن الكسر الذي له مقام أكبر يكون أصغر من الكسر الذي له مقام أصغر.

على سبيل المثال:

(i) \(\frac{7}{11}\) > \(\frac{7}{12}\)

(ii) \(\frac{27}{31}\) > \(\frac{27}{35}\)

(ⅲ) \(\frac{13}{20}\) > \(\frac{13}{25}\)

(ب) عندما يكون للكسور المتباينة بسط مختلفة، قم أولًا بالتعبير عنها إلى مقام مشترك عن طريق أخذ المضاعف المشترك الأصغر لمقاماتها. ثم قارن بين بسطيهما.

على سبيل المثال:

دعونا نقارن \(\frac{5}{12}\) و \(\frac{7}{16}\).

الآن أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و16.

المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و16 هو 48.

ولذلك، \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{5 × 4}{12 × 4}\) = \(\frac{20}{48}\)

و \(\frac{7}{16}\) = \(\frac{7 × 3}{16 × 3}\) = \(\frac{21}{48}\)

بما أن 21 > 20، \(\frac{21}{48}\) > \(\frac{20}{48}\)

أو \(\frac{7}{16}\) > \(\frac{5}{12}\)

أو \(\frac{5}{12}\) < \(\frac{7}{16}\).

ويمكن أيضًا مقارنة هذه الكسور عن طريق الضرب التبادلي.

اجعل \(\frac{a}{b}\) و \(\frac{c}{d}\) كسرين:

(i) إذا كان الإعلان > قبل الميلاد، \(\frac{a}{b}\) > \(\frac{c}{d}\)

(ii) إذا كان الإعلان < bc , \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)

(3) إذا كان الإعلان = قبل الميلاد، \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)

على سبيل المثال، قارن بين الكسور \(\frac{9}{10}\) و\(\frac{7}{15}\)

[By Cross Multiplication]

الضرب الاتجاهي هو: 9 × 15 = 135 و 10 × 7 = 70

بما أن 135 > 70، \(\frac{9}{10}\) > \(\frac{7}{15}\).

أمثلة محلولة على مقارنة الكسور:

1. الدولة الأصغر \(\frac{4}{9}\) أو \(\frac{7}{11}\).

حل:

أوجد أولاً المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 9 و11.

المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 9 و11 هو 99.

لذلك، \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{4 × 11}{9 × 11}\) = \(\frac{44}{99}\)

و \(\frac{7}{11}\) = \(\frac{7 × 9}{11 × 9}\) = \(\frac{63}{99}\)

بما أن 44 < 63، \(\frac{44}{99}\) < \(\frac{63}{99}\)

أو \(\frac{4}{9}\) < \(\frac{7}{11}\).

لذلك، \(\فارك{4}{9}\) أصغر.

2. الدولة التي هي أكبر \(\frac{2}{8}\) أو \(\frac{3}{7}\).

حل:

أوجد أولاً المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 8 و7.

المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 8 و7 هو 56.

لذلك، \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{2 × 7}{8 × 7}\) = \(\frac{14}{56}\)

و \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{3 × 8}{7 × 8}\) = \(\frac{24}{56}\)

بما أن 24 > 14، \(\frac{24}{56}\) > \(\frac{14}{56}\)

أو \(\frac{3}{7}\) > \(\frac{2}{8}\).

لذلك، \(\فارك{3}{7}\) أعظم.

3. رتب الكسور التالية ترتيبا تصاعديا:

(i) \(\frac{21}{19}\)، \(\frac{4}{19}\)، \(\frac{11}{19}\)، \(\frac{6}{19}\)، \(\frac{25}{19}\)، \(\frac{16}{19}\)

(ii) \(\frac{24}{25}\)، \(\frac{23}{25}\)، \(\frac{22}{25}\)، \(\frac{21}{25}\)، \(\frac{30}{25}\)

حل:

(ط) بكتابة البسطين ترتيباً تصاعدياً نحصل على:

4 < 6 < 11 < 16 < 21 < 25

الآن اكتب البسطين أعلاه مع مقامهما على النحو التالي:

\(\frac{4}{19}\) < \(\frac{6}{19}\) < \(\frac{11}{19}\) < \(\frac{16}{19}\) < \(\frac{21}{19}\) < \(\frac{25}{19}\)، بترتيب تصاعدي.

(2) بكتابة البسطين ترتيباً تصاعدياً نحصل على:

21 < 22 < 23 < 24 < 30

الآن اكتب البسطين أعلاه مع مقامهما على النحو التالي:

\(\frac{21}{25}\) < \(\frac{22}{25}\) < \(\frac{23}{25}\) < \(\frac{24}{25}\) < \(\frac{30}{25}\)، وهي مرتبة تصاعديًا.

4. اكتب الكسور التالية بالترتيب التنازلي:

(i) \(\frac{37}{45}\)، \(\frac{41}{45}\)، \(\frac{5}{45}\)، \(\frac{21}{45}\)، \(\frac{60}{45}\)

(ii) \(\frac{9}{11}\)، \(\frac{1}{11}\)، \(\frac{2}{11}\)، \(\frac{5}{11}\)، \(\frac{4}{11}\)

حل:

(ط) بكتابة البسطين بالترتيب التنازلي نحصل على:

60 > 41 > 37 > 21 > 5

الآن اكتب البسطين أعلاه مع مقامهما على النحو التالي:

\(\frac{60}{45}\) > \(\frac{41}{45}\) > \(\frac{37}{45}\) > \(\frac{21}{45}\) > \(\frac{5}{45}\)، وهي بترتيب تنازلي.

(2) بكتابة البسطين بالترتيب التنازلي نحصل على:

9 > 5 > 4 > 2 > 1

الآن اكتب البسطين أعلاه مع مقامهما على النحو التالي:

\(\frac{9}{11}\) > \(\frac{5}{11}\) > \(\frac{4}{11}\) > \(\frac{2}{11}\) > \(\frac{1}{11}\)، وهي بترتيب تنازلي.

5. تستغرق نيريتي دقيقتين\(\frac{1}{5}\) للمشي تحت الجسر. يستغرق Nitheeya \(\frac{7}{4}\) دقائق للقيام بنفس الشيء. من يأخذ المزيد من الوقت؟

حل:

الوقت الذي يستغرقه نيريتي = 2\(\frac{1}{5}\) دقيقة = \(\frac{11}{5}\) دقيقة

الوقت الذي تستغرقه Nitheeya = \(\frac{7}{4}\) دقيقة

الآن أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و4.

وبالتالي، فإن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و4 هو 20.

الآن، \(\frac{11}{5}\) = \(\frac{11 × 4}{5 × 4}\) = \(\frac{44}{20}\)

و \(\frac{7}{4}\) = \(\frac{7 × 5}{4 × 5}\) = \(\frac{35}{20}\)

بما أن 44 > 35، \(\frac{44}{20}\) > \(\frac{35}{20}\)

أو \(\frac{11}{5}\) > \(\frac{7}{4}\).

لذلك، نيريتي يستغرق المزيد من الوقت.

6. قرأت بريانكا 137 صفحة من كتاب يحتوي على 250 صفحة. قرأ توهين \(\frac{3}{5}\) من نفس الكتاب. من يقرأ عددًا أقل من الصفحات؟

حل:

عدد الصفحات التي قرأتها بريانكا = 137.

عدد الصفحات التي قرأها توهين = \(\frac{3}{5}\) من إجمالي عدد الصفحات في الكتاب.

= \(\frac{3}{5}\) × 250

= \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{250}{1}\)

= \(\فارك{750}{5}\)

= 150

ومن ثم، قرأت بريانكا عددًا أقل من الصفحات.

صفحة الأرقام

صفحة الصف السادس

من مقارنة الكسور وترتيبها (الكسور المتشابهة والمختلفة) إلى الصفحة الرئيسية