ترتيب الأعداد الصحيحة | الأعداد الصحيحة من الأكبر إلى الأصغر، ومن الأصغر إلى الأكبر

عند ترتيب الأعداد الصحيحة، سوف نتعلم كيفية ترتيب الأعداد الصحيحة على خط الأعداد.

يمكن تمثيل جميع الأعداد الصحيحة على خط الأعداد. إن الطريقة المتبعة لمقارنة عددين صحيحين ممثلين على خط الأعداد تشبه تلك المتبعة بالنسبة للأعداد الصحيحة المحددة على خط الأعداد. إذن، العدد الصحيح الذي على اليمين أكبر من ذلك الذي على اليسار، والعدد الصحيح الذي على اليسار أصغر من العدد الذي على اليمين.

دائمًا ما يكون العدد الصحيح الموجود على خط الأعداد أكبر من كل عدد صحيح على يساره. وبالتالي، 3 أكبر من 2، 2 > 1، 1 > 0، 0 > -1، -1 > -2، وهكذا.

وبالمثل، فإن العدد الصحيح الموجود على خط الأعداد يكون دائمًا أقل من كل عدد صحيح على يمينه. وبالتالي، -3 أقل من -2، -2 < -1، -1 < 0، 0 < 1، 1 < 2 وهكذا.

ولذلك لدينا الأمثلة التالية:

(ط) 3 > 2، لأن 3 يقع على يمين 2

(2) 2 > 0، حيث أن 2 يقع على يمين 0

(ثالثًا) 0 > -2، نظرًا لأن 0 يقع على يمين -2

(رابعا) -1 > -2، حيث أن -1 يقع على يمين -2

تخضع الأعداد الصحيحة لنفس قاعدة الأعداد الصحيحة في ترتيبها:

القاعدة الأولى: كل عدد صحيح موجب أكبر من كل عدد سالب.

أي بما أن كل عدد صحيح موجب يقع على يمين كل عدد صحيح سالب، فإن كل عدد صحيح موجب أكبر من كل عدد صحيح سالب.

القاعدة الثانية: الصفر أقل من كل عدد صحيح موجب وأكبر من كل عدد سالب.

أي، وبما أن الصفر يقع على يسار كل عدد صحيح موجب، فإن الصفر أصغر من كل عدد صحيح موجب.

مرة أخرى، بما أن الصفر يقع على يمين كل عدد صحيح سالب، فإن الصفر أكبر من كل عدد صحيح سالب.

القاعدة الثالثة: وكلما زاد العدد قل عكسه.

أي أنه كلما ابتعد الرقم عن الصفر على يمينه، زادت قيمته

على سبيل المثال:

8 أكبر من 5، لكن -8 أقل من -5؛ وبالمثل، -9 > -15 أو 9 < 15 وهكذا

القاعدة الرابعة: وكلما قل العدد كلما كان عكسه أكبر.

أي أنه كلما ابتعد الرقم عن الصفر على يساره، قلت قيمته.

على سبيل المثال:

6 أقل من 7، لكن -6 أكبر من -7؛ وبالمثل، -8 < -5 أو 8 > 5 وهكذا.

القاعدة الخامسة: كلما زاد العدد كلما كان عكسه أصغر.

بشكل عام، إذا كان x و y عددين صحيحين، فإن ذلك يكون

x > y، ثم -x < - y، وإذا كان x < y، ثم -x > – y

على سبيل المثال:

(ط) 6 > 4 و -6 < -4

(2) 18 > 13 و -18 < -13.

ملحوظة: الرمز (–) يستخدم للدلالة على عدد صحيح سالب وكذلك للطرح.

(ط) درجة الحرارة عند قمة إيفرست هي –10 درجة مئوية. هنا الرمز (–) يشير إلى العدد الصحيح السلبي (–10) ولا يوجد فيه طرح.

(٢) من جهة أخرى (٢٣). – 7 يشير إلى طرح 7 من 23.

مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها:

يمكن استخدام خط الأعداد لمقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها.

الأعداد الصحيحة الموجودة على اليمين على خط الأعداد تكون دائمًا أكبر من الأعداد الصحيحة الموجودة على يساره والأعداد الصحيحة الموجودة على اليسار على خط الأعداد تكون دائمًا أصغر من تلك الموجودة على يمينه.

يمكن مقارنة أي عددين صحيحين باستخدام أحد الرموز الثلاثة: ‘=’ يساوي، ‘>’ أكبر من، ‘<' أقل من

ومن الأرقام السابقة نستنتج:

كل عدد صحيح موجب أكبر من أي عدد صحيح سالب.

الصفر أقل من كل عدد صحيح موجب.

الصفر أكبر من كل عدد صحيح سلبي.

إذا كان 1 < 5 نجد -1 > -5.

أمثلة محلولة على ترتيب الأعداد الصحيحة:

1. ترتيب الأعداد الصحيحة من الأكبر إلى الأصغر:

(ط) 9، -2، 3، 0، -5، -7، 7، -1

(2) -11، 17، -2، 2، -6، -15، 0، 1

(ثالثًا) 12، -21، -18، 14، -5، -1، 1، 10

حل:

1. (ط) 9، 7، 3، 0، -1، -2، -5، -7

(2) 17، 2، 1، 0، -2، -6، -11، -15

(ثالثًا) 14، 12، 10، 1، -1، -5، -18، -21

2. رتب الأعداد الصحيحة التالية ترتيبا تنازليا.

(ط) -3، 12، 7، 0، -8، 6

(2) 0، -9، -15، 15، 9، -6، – 18، 29

(ثالثًا) -25، 0، -1، 8، – 6، – 13، 24، 6

(رابعا) -706، 409، 170، 109، -75، -555

حل:

2. (ط) 12، 7، 6، 0، -3، -8

(2) 29، 15، 9، 0، -6، -9، -15، -18

(ثالثًا) 24، 8، 6، 0، -1، -6، -13، -25

(رابعا) 409، 170، 109، -75، -555، -706

3. ترتيب الأعداد الصحيحة من الأصغر إلى الأكبر:

(ط) 0، 4، -4، 9، -10، -7، 12، -13

(2) -14، 7، -25، -17، 20، 5، -9، -3

(ثالثًا) -6، 4، -18، 21، 29، -8، -16، 19

حل:

3. (ط) -13، -10، -7، -4، 0، 4، 9، 12

(2) -25، -17، -14، -9، -3، 5، 7، 20

(ثالثًا) -18، -16، -8، -6، 4، 19، 21، 29

4. رتب الأعداد الصحيحة التالية ترتيبا تصاعديا.

(ط) -3، 8، 6، 0، -7، 10

(2) -17، 0، 9، 6، 10، -5، 8، -7

(ثالثًا) 0، -8، 6، -19، 65، -3، 38

(رابعا) -805، 508، -170، 108، 170، -85، -515

حل:

4. (ط) -7، -3، 0، 6، 8، 10

(2) -17، -7، -5، 0، 6، 8، 9، 10

(ثالثًا) -19، -8، -3، 0، 6، 38، 65

(رابعا) -805، -515، -170، -85، 108، 170، 508

صفحة الأرقام

صفحة الصف السادس

من ترتيب الأعداد الصحيحة إلى الصفحة الرئيسية