خصائص الجمع – الإغلاق والتبادل والترابط والهوية

خصائص جمع الأعداد الصحيحة هي كما يلي:

I. خاصية إغلاق الإضافة:

إذا كان a وb عددين صحيحين، فإن a + b عدد صحيح أيضًا. بمعنى آخر، مجموع أي رقمين صحيحين هو عدد صحيح أو أعداد صحيحة مغلقة للجمع.

تَحَقّق: للتحقق من هذه الخاصية، دعونا نأخذ أي عددين صحيحين ونجمعهما. نجد أن المجموع يكون دائمًا أعدادًا صحيحة كما هو موضح أدناه

7 + 3 = 10 (10 هو أيضًا عدد صحيح)

0 + 8 = 8 (8 هو أيضًا عدد صحيح)

29 + 37 = 66 (66 هو أيضًا عدد صحيح)

ثانيا. الخاصية الإبدالية للجمع / خاصية الترتيب للإضافة:

إذا كان a وb عددين صحيحين، فإن a + b = b + a.

بمعنى آخر، يظل مجموع رقمين صحيحين كما هو حتى إذا تغير ترتيب الأعداد الصحيحة (يسمى الإضافات).

يمكن إضافة الأرقام بأي ترتيب. يبقى مجموع الرقمين كما هو حتى لو تغير ترتيب الأرقام.

على سبيل المثال:

أنا. 4313 + 3142 = 7455

3142 + 4313 = 7455

تغيير ترتيب الإضافات 4313 و 3142 لا يغير المجموع.

ثانيا. 133 + 142 = 275

142 + 133 = 275

تغيير ترتيب الإضافات 133 و 142 لا يغير المجموع.

تَحَقّق:
للتحقق من هذه الخاصية، دعونا نفكر في بعض أزواج الأعداد الصحيحة ونجمعها بترتيبين مختلفين. نجد أن المجموع يبقى كما هو كما هو موضح أدناه:

9 + 3 = 3 + 9

13 + 25 = 25 + 13

0 + 32 = 32 + 0

يمكننا جمع رقمين بأي ترتيب.

6 + 3 هو نفسه 3 + 6

6 + 3 = 3 + 6

ثالثا. وجود هوية الجمع للإضافة / هوية خاصية الجمع / خاصية الصفر للإضافة:

إذا كان a هو أي عدد صحيح، إذن

أ + 0 = أ = 0 + أ

بمعنى آخر، مجموع أي عدد صحيح والصفر هو العدد نفسه. أي أن الصفر هو الرقم الصحيح الوحيد الذي لا يغير قيمة (هوية) الرقم الذي يضاف إليه.

يُطلق على الرقم الصحيح 0 (صفر) الهوية المضافة أو عنصر الهوية لجمع الأعداد الصحيحة.

يبقى الرقم كما هو عند إضافة الصفر إلى الرقم.

على سبيل المثال:

أنا. 5918 + 0 = 5918

تبقى هوية 5918 كما هي عند إضافتها إلى الصفر.

ثانيا. 45 + 0 = 45

تظل الهوية 45 كما هي عند إضافتها إلى الصفر.

تَحَقّق: وللتحقق من هذه الخاصية، نأخذ أي عدد صحيح ونضيفه إلى الصفر. فنجد أن المجموع هو العدد الصحيح نفسه كما هو موضح أدناه:

5 + 0 = 5 = 0 + 5

27 + 0 = 27 = 0 + 27

137 + 0 = 137 = 0 + 137

ملحوظة:

يسمى الصفر بالهوية المضافة لأنه يحافظ على هوية (قيمة) الأرقام أو لا يغيرها أثناء عملية الجمع.

إضافة الصفر:

رابعا. ترابط الإضافة / الخاصية الترابطية للإضافة:

إذا كانت a، b، c عبارة عن ثلاثة أعداد صحيحة، إذن

(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)

بمعنى آخر، جمع الأعداد الصحيحة هو أمر ترابطي.

عند إضافة ثلاثة أرقام أو أكثر، يبقى المجموع كما هو بغض النظر عن مجموعتهم أو مكانهم.

على سبيل المثال:

أنا. 4610 + 1129 + 2382 = 5739 + 2382 = 8121

4610+ 1129 + 2382 = 4610 + 3511 = 8121

4610 + 2382 + 1129 = 6992 + 1129 = 8121

تجميع الإضافات لا يغير المجموع.

ثانيا. 23 + 45 + 16 = 68 + 16 = 84

23+ 45 + 16 = 23 + 61 = 84

23 + 16 + 45 = 39 + 45 = 84

تجميع الإضافات لا يغير المجموع.

تَحَقّق: من أجل التحقق من هذه الخاصية، نأخذ ثلاثة أعداد صحيحة، مثل a، b، c ونجد قيم التعبير (a + b) + c وa + (b + c). نجد أن قيم هذه التعبيرات تظل كما هي كما هو موضح أدناه؛

(ط) (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7)

إذن 7 + 7 = 2 + 12

14 = 14

(2) (5 + 10) + 13 = 5 + (10 + 13)

إذن 15 + 13 = 5 + 23

28 = 28

(ثالثًا) (9 + 0) + 11 = 9 + (0 + 11)

إذن 9 + 11 = 9 + 11

20 = 20

دعونا نفكر في أي ثلاثة أعداد صحيحة أ، ب، ج.

لدينا (أ + ب) + ج
= (ب + أ) + ج [By using commutativity of addition we have a + b = b + a]

= ب + (أ + ج) [By using associativity of addition]

= ب + (ج + أ) [By using commutativity of addition]

= (ب + ج) + أ [By using associativity of addition]

= (ج + ب) + أ [By using commutativity of addition]

V. خاصية أضداد الجمع:

لأي عدد حقيقي أ، هناك عدد حقيقي فريد – مثل ذلك

أ + (–أ) = 0 و (–أ) + أ = 0

مجموع العدد الحقيقي (أ) والعدد الحقيقي المقابل له (-أ) هو صفر، ويعرفان بالمعكوسين الجمعيين لبعضهما البعض.

تَحَقّق:

5 + (-5) = 0 و (-5) + 5 = 0

أو 5 – 5 = 0 و -5 + 5 = 0

هنا 5 هو عدد حقيقي و(-5) هو الرقم الحقيقي المعاكس. مجموع 5 و(-5) يساوي صفرًا.

وبالتالي فإن (-5) هي معكوس جمعي للعدد 5

أو 5 هي معكوسات مضافة لـ (-5).

سادسا. خاصية مقابل مجموع الإضافة:

إذا كان a وb عددين صحيحين، إذن

–(أ + ب) = (-أ) + (-ب)

معكوس مجموع الأعداد الصحيحة يساوي مجموع متضادات الأعداد الصحيحة.

تَحَقّق:

-(3 + 4) = (-3) + (-4)

أو -(7) = -3 -4

أو -7 = -7

هنا عكس مجموع 3 و 4 يساوي -7.

متضادات 3 و 4 هي (-3) و (-4) على التوالي.

مجموع الأضداد (-3) و (-4) يساوي -7.

سابعا. خاصية الخلف للمجموع / خاصية الخلف للجمع:

إذا كان a هو أي عدد صحيح، إذن

أ + 1 = (أ + 1)، وهو خليفة “أ”.

إذا أضفنا 1 إلى مجموع رقم، فسيكون لدينا خليفة للرقم.

عند إضافة 1 إلى أي رقم، نحصل على الرقم الذي يليه مباشرة.

على سبيل المثال:

أنا. 26519 + 1 = 26520

26520 هو خليفة 26519

ثانيا. 276 + 1 = 277

277 هو خليفة 276

تَحَقّق:

2420 + 1 = 2421

2421 هو خليفة 2420.

بصورة مماثلة، 1 + 2542 = 2543

2543 هو خليفة 2542.

جدول المقارنة:

أمثلة محلولة على خصائص الجمع:

1. أوجد مجموع 5 و3 و8 و2 و7.

إضافة إلى الأسفل	إضافة إلى أعلى	الإضافة عن طريق أخذ مجموعات سهلة

وأيضاً 5 + 3 + 8 + 2 + 7 = 25

3 + 8 + 5 + 2 + 7 = 25

7 + 2 + 8 + 5 + 3 = 25

أثناء عملية الإضافة، يمكننا تغيير ترتيب الإضافات بأي طريقة ولكن المجموع هو نفسه دائمًا.

ورقة عمل حول خصائص الجمع:

1. ما هو أكثر من

(ط) 2271

(ثانيا) 4245

(ثالثًا) 6,492

(رابعا) 2456

(ت) 2,198

(السادس) 3040

إجابة:

1. (ط) 2272

(ثانيا) 4246

(ثالثًا) 6,493

(رابعا) 2457

(ت) 2,199

(السادس) 3041

2. ما هو 10 أكثر من:

(ط) 3462

(ثانيا) 4,298

(ثالثا) 9011

(رابعا) 2,321

(ت) 3,462

(السادس) 2,429

إجابة:

2. (ط) 3472

(ثانيا) 4,308

(ثالثا) 9021

(رابعا) 2,331

(ت) 3,472

(السادس) 2,439

3. ما هو 100 أكثر من:

(ط) 3721

(ثانيا) 5673

(ثالثًا) 7,132

(رابعا) 4271

(ت) 9,248

(السادس) 6,475

إجابة:

3. (ط) 3821

(ثانيا) 5773

(ثالثًا) 7,232

(رابعا) 4371

(ت) 9,348

(السادس) 6,575

4. ما هو 1000 أكثر من:

(ط) 7326

(ثانيا) 7125

(ثالثًا) 8,248

(رابعا) 5492

(ت) 4,320

(السادس) 8,167

إجابة:

4. (ط) 8326

(ثانيا) 8125

(ثالثًا) 9,248

(رابعا) 6492

(ت) 5,320

(السادس) 9,167

5. املأ الفراغات:

(ط) 2 + ____ = 2 + 3

(٢) ٩ + ١ = ____ + ٩

(ثالثًا) 7 + 0 = ____

(رابعا) 8 + 2 = 2 + ____

(ت) 5 + 4 = 4 + ____

(6) 6 + 1 = ____ + 6

إجابة:

5. (ط) 3

(ثانيا) 1

(ثالثًا) 7

(رابعا) 8

(ت) 5

(السادس) 1

6. املأ الفراغات المعطاة باستخدام خصائص الجمع.

(ط) 19,94,450 + 3,07,689 = __________ + 19,94,450

(2) 18,47,336 + __________ = 18,47,336

(ثالثًا) 11,300,999 + 1 = __________

(رابعا) __________ + 0 = 18,95,72,025

(ت) (84,32,583 + 22,68,592) + 90,81,225 = 84,32,583 + (__________ + 90,81,225)

(السادس) 37,46,442 + 20,000 = __________

(7) 209,718,660 + 1,000,000 = __________

(ط) 674 + 0 = ……………

(ثانيا) 0 + …………. = 174

(ثالثًا) 723 + 122 = …………… + 723

(رابعا) 118 + 687 = 687 + ……………

(ت) 250 + 211 + …………… = 211 + 134 + 250

(السادس) 433 + ………… = 123 + 433

(السابع) 102 + …………… = 326 + 102

(ثامنا) 361 + ………… = 361

(التاسع) …………. + 537 + 216 = 909 + 537 + 216

(خ) …………. + 773 = 773 + 612

الإجابات:

6. (ط) 3,07,689

(ثانيا) 0

(ثالثًا) 11,301,000

(رابعا) 18،95،72،025

(ت) 22,68,592

(السادس) 37,66,442

(السابع) 210,718,660

(ط) 674

(الثاني) 174

(ثالثًا) 122

(رابعا) 118

(ت) 134

(السادس) 123

(السابع) 326

(ثامنا) 0

(التاسع) 909

(خ) 612

7. املأ الفراغات المعطاة باستخدام خصائص الجمع:

(ط) 9508 + 8857 = …………… +9508

(ثانيا) 6698 + …………… = 6698

(ثالثا) 7397 + 1 = ……………

(رابعا) 8647 + …………… = 8648

(ت) 7498 + …………… = 5096 + 7498

(السادس) ……………. + 0 = 2985

(7) (6654 + 3011) + 8010 = 6654 + (…………….. + 8010)

(ثامنا) 3997 + 2000 = ……………

(التاسع) ……………. مضافا إلى 50 = 150

(خ) 1 أكثر من 999 = ……………

الإجابات:

7. (ط) 8857

(ثانيا) 0

(ثالثا) 7398

(رابعا) 1

(ت) 5096

(السادس) 2985

(السابع) 3011

(ثامنا) 5997

(التاسع) 100

(خ) 1000

8. اكتب خلفا للأرقام التالية:

(ط) 433

(الثاني) 127

(ثالثا) 484

(رابعا) 579

(ت) 397

(السادس) 625

(السابع) 650

(الثامن) 823

(التاسع) 34

(خ) 0

إجابة:

8. (ط) 434

(الثاني) 128

(ثالثا) 485

(رابعا) 580

(ت) 398

(السادس) 626

(السابع) 651

(الثامن) 824

(التاسع) 35

(خ) 1

الأسئلة الشائعة حول خصائص الجمع:

تمت المراجعة من قبل مدرس رياضيات ذو خبرة.

توهين سوبرا بيرا.

● الأعداد الصحيحة

صفحة الأرقام

صفحة الصف السادس

من خصائص الإضافة إلى الصفحة الرئيسية